jueves, 20 de septiembre de 2012
miércoles, 19 de septiembre de 2012
Definición de Problema y Solución
Definición de problema
Un problema es una determinada cuestión o asunto que requiere de una solución. A nivel social, se trata de algún asunto particular que, en el momento en que se solucione, aportará beneficios a la sociedad (por ejemplo, lograr disminuir la tasa de pobreza de un país).
La filosofía establece que un problema es algo que perturba la paz y la armonía de quien o quienes lo tienen. Para la religión, un problema puede ser una contradicción interna entre dos dogmas (¿cómo un Dios omni-benevolente y todopoderoso permite la existencia del sufrimiento?).
Para las ciencias matemáticas, un problema es una pregunta sobre objetos y estructuras que requiere una explicación y demostración. En otras palabras, un problema matemático consiste la búsqueda de una determinada entidad matemática que permita satisfacer las condiciones del problema. Los problemas matemáticos pueden ser de cálculo, geométricos, algebraicos y no algorítmicos.
Por otra parte, se denomina problema didáctico al ejercicio de raciocinio que puede resolverse con la utilización de las matemáticas y de la lógica. De esta forma, un problema de este tipo debe contar con tres elementos básicos: los datos necesarios para resolverlo (siempre explícitos), el método o relación entre los datos (que es lo que el estudiante debe averiguar) y el resultado buscado (al que se llega tras seguir ciertas reglas de razonamiento y supuestos que surgen de los datos).
Los problemas didácticos suelen ser matemáticos y se utilizan en todos los niveles educativos para enseñar a asociar situaciones del mundo real con el lenguaje abstracto de las matemáticas y a pensar con lógica y de manera deductiva.
Para resolver cualquier tipo de problema didáctico-matemático, hay que seguir tres pasos básicos: comprender lo que se está preguntando, abstraer el problema (encontrar una expresión matemática que permita representar el problema y resolverlo) y entender que quiere decir el resultado al que se ha llegado.
Definición de solución
El término solución, del latín solutĭo, tiene dos grandes usos. Por un lado, se trata de la acción y efecto de resolver una dificultad o una duda. Por el otro, solución es la acción y efecto de disolver.
En el primer caso, la solución supone la satisfacción de una inquietud o la razón con que se destraba un problema.
Solucionar algo, por lo tanto, es resolverlo o darlo por terminado. Por ejemplo: “Mi casa tiene goteras: tengo que encontrar una solución o se va a inundar”, “No te preocupes, vamos a pensar juntos una solución para tus problemas”, “No tengo trabajo y mañana me rematan la casa: necesito una solución urgente”.
Para la matemática, la solución son los valores posibles de las incógnitas de una ecuación. “Si 2+x=5, la solución de la ecuación es 3 ya que 2+3=5”.
Definición de modelo matemático
En el campo de las ciencias aplicadas, un modelo matemático es un tipo de modelo científico que utiliza algún formulismo matemático para expresar relaciones, proposiciones sustantivas de hechos, variables, parámetros, entidades y relaciones entre variables y/o entidades u operaciones.
Estos modelos se utilizan para analizar los comportamientos de sistemas complejos ante situaciones que resultan difíciles de observar en la realidad.
En las matemáticas propiamente dichas, un modelo matemático es un conjunto sobre el cual se han definido relaciones unarias, binarias y trinarias, y que permite satisfacer las proposiciones derivadas del conjunto de axiomas de la teoría. La teoría de los modelos es la rama de la matemática que se dedica al estudio sistemático de las propiedades de los modelos.
Los modelos matemáticos pueden dividirse en deterministas (no hay incertidumbre respecto a la forma del resultado y los datos utilizados son completamente conocidos y determinados) y estocásticos (son modelos probabilísticos, ya que no se conoce el resultado esperado sino su probabilidad).
Respecto a la función del origen de la información utilizada, los modelos matemáticos pueden clasificarse en heurísticos (se basan en las explicaciones sobre las causas o mecanismos naturales que dan lugar al fenómeno estudiado) o empíricos (se basan en las observaciones directas o los resultados de experimentos del fenómeno estudiado).
Los modelos de las ciencias físicas constituyen una traducción de la realidad física para posibilitar la aplicación de los instrumentos y las técnicas de las teorías matemáticas en el estudio del comportamiento de sistemas complejos. Siguiendo el camino inverso, pueden traducirse los resultados numéricos a la realidad física.
Definición de pensamiento matemático
El pensamiento es aquello que existe a través de la actividad intelectual. Se trata del producto de la mente nacido de los procesos racionales del intelecto o de las abstracciones de la imaginación.
El análisis, la comparación, la generalización, la síntesis y la abstracción son algunas de las operaciones vinculadas al pensamiento, que determina y se refleja en el lenguaje. Es posible distinguir entre diversos tipos de pensamiento, como el pensamiento analítico (que separa el todo en distintas partes), el pensamiento crítico (evalúa los conocimientos) o el pensamiento sistemático (una visión que abarca elementos múltiples con sus distintas interrelaciones).
En este caso nos interesa el pensamiento matemático, que consiste en la sistematización y la contextualización del conocimiento de las matemáticas. Este tipo de pensamiento se desarrolla a partir de conocer el origen y la evolución de los conceptos y las herramientas que pertenecen al ámbito matemático.
Al desarrollar este pensamiento, el sujeto alcanza una formación matemática más completa que le permite contar con un cuerpo de conocimientos importante que le será de utilidad para llegar a los resultados.
El pensamiento matemático, por lo tanto, incluye conocer cómo se ha ido formando un concepto o técnica. De esta manera, la persona conoce sus dificultades inherentes y sabrá como explotar su uso de forma adecuada.
Como asignatura, el pensamiento matemático incluye el estudio de conceptos, técnicas y algoritmos vigente en cada momento histórico. Esto no implica, de todas formas, evaluar los logros y descubrimientos matemáticos de la antigüedad desde el conocimiento actual.
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